本院认为：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。抚养权的归属应以有利于子女身心健康成长，保障子女的合法权益出发为原则。原审经庭审核实及徐某甲的口述，鉴于徐某甲自幼随徐某某共同生活，并在本市立山区光明小学就学，及杨某已再婚居住在海城市并且再婚配偶有一男孩的事实，上诉人原审自认“孩子不是跟姥爷一个房间住，孩子是在客厅住。再婚家还有一个孩子，是男方家的，但是这个孩子不是经常回来，这个孩子回来了的时候就跟我女儿上下铺住。孩子我带的时候是放假期间，是在鞍山，平常上学的时候是回鞍山跟被告在一起”，孩子平时都由被告接送上下学，双方在离婚时就已经约定了关于孩子的抚养问题，该约定对双方具有法律约束力，原则上应保持该调解协议的相对稳定性，孩子多年来的生活环境具有稳定性和便利性，所以徐某甲继续随徐某某共同生活更有利于徐某甲的学习和成长，上诉人并未提供被上诉人不利于孩子生活及学习，影响孩子身心健康的相关证据，故本院对上诉人主张变更抚养关系的诉讼请求不予支持。原审法院考虑到徐某甲刚满十周岁，尚处贪玩、叛逆的年纪，徐某某应注意教育子女的方式方法，并尽量配合上诉人对子女进行探视，避免争执影响孩子的学习成绩及生活，双方应尽量协商，以利于孩子身心健康发展，原审法院考虑的问题比较全面，上诉人没有证据证明其能够提供比被上诉人好的有利于子女身心健康成长生活条件，所以上诉人主张变更子女抚养关系的理由不充分，本院不予变更，故原审法院对本案的判决正确，本院予以维持。
综上所述，上诉人的上诉请求不能成立，应予驳回，一审判决认定事实清楚，适用法律正确，应予维持。依照《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十条第一款第（一）项之规定，判决如下：